题目内容

若函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是    ．
【答案】分析：从函数解析式的结构来看，要使其有意义需满足mx2+4mx+3≠0，所以由题意将所给条件转化为mx2+4mx+3≠0对任意x∈R恒成立，再进行分类讨论求解．
解答：解：由题意知mx2+4mx+3≠0对任意x∈R恒成立，
（1）若m=0，则mx2+4mx+3=3≠0，符合题意．
（2）若m≠0，则mx2+4mx+3≠0对任意x∈R恒成立，等价于，
解得：，
综上所述，实数m的取值范围是 ．
故答案为．
点评：此题表面看是研究函数的定义域，实则是一个恒成立问题，转化题意后因为最早次幂位置有参数，所以要进行分类讨论，此处为易错点．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=ax-
b
x
-2lnx，f(1)=0．
（1）若函数f（x）在其定域义内为单调函数，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为0，且an+1=f′(
1
an+1
)-nan+1．
①若a1≥3，求证：an≥n+2；
②若a1=4，试比较
1
1+a1
+
1
1+a2
+…+
1
1+an
与
2
5
的大小，并说明你的理由．
已知函数f(x)=ax-
b
x
-2lnx，f(1)=0．
（1）若函数f（x）在其定域义内为单调函数，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为0，且an+1=f′(
1
an+1
)-nan+1．
①若a1≥3，求证：an≥n+2；
②若a1=4，试比较
1
1+a1
+
1
1+a2
+…+
1
1+an
与
2
5
的大小，并说明你的理由．
已知函数．
（1）若函数f（x）在其定域义内为单调函数，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为0，且．
①若a1≥3，求证：an≥n+2；
②若a1=4，试比较与的大小，并说明你的理由．
已知函数．
（1）若函数f（x）在其定域义内为单调函数，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为0，且．
①若a1≥3，求证：an≥n+2；
②若a1=4，试比较与的大小，并说明你的理由．
已知函数．
（1）若函数f（x）在其定域义内为单调函数，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为0，且．
①若a1≥3，求证：an≥n+2；
②若a1=4，试比较与的大小，并说明你的理由．

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