Question

已知且，则cos2β=（ ）
A．
B．-1
C．
D．1

Answer 1

【答案】分析：根据同角三角函数的关系及α-β、α+β的取值范围，算出sin（α+β）与sin（α-β）的值，再用配角：2β=[（α+β）-（α-β）]，结合两角和的余弦公式，即可得到本题的答案．
解答：解：∵，
∴，同理可得
∴cos2β=cos[（α+β）-（α-β）]
=cos（α+β）cos（α-β）+sin（α+β）sin（α-β）=×（-）-×=-1
故选：B
点评：本题已知及α-β、α+β的三角函数值，求cos2β的值，着重考查了和与差的正余弦公式和三角函数恒等变换应用等知识，属于基础题．