Question

过原点的直线l与双曲线

x2

4

-

y2

3

=-1交于两点，则直线l的斜率的取值范围是

 

Answer 1

分析：先判断斜率存在，进而联立直线与双曲线，根据直线l与双曲线

x2

4

-

y2

3

=-1交于两点必有判别式大于0，可得到k的范围．

解答：解：由题意可知直线的斜率存在，
故设直线方程为y=kx
联立y=kx，

x2

4

-

y2

3

=-1，
可得 （

1

4

-

k2

3

）x²+1=0
要使直线l与双曲线

x2

4

-

y2

3

=-1交于两点，只要△=-4（

1

4

-

k2

3

）＞0
解得k＜-

3

2

或k＞

3

2

故答案为：（-∞，-

3

2

）∪（

3

2

，+∞）

点评：本题主要考查直线与双曲线的综合问题．直线与双曲线 的综合题是高考的热点问题，要重视．