题目内容

函数y=f（x）是函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（1）=3，则f（x）=

．

分析：先求出函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）的反函数f（x），再由f（1）=3可求出a值，从而得出答案．

解答：解：由y=log_ax，得x=a^y，
∴函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）的反函数f（x）=a^x，
又f（1）=3，
∴a=3，
∴f（x）=3^x．
故答案为：3^x．

点评：本题考查反函数的求法，正确理解反函数概念及互为反函数的两函数间的关系是解决该类问题的基础．属于基础题．

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已知f（x）= $数学公式$ 是奇函数．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函数 f^-1（x），判断f^-1（x）的奇偶性，并给予证明；
（3）若函数y=F（x）是以2为周期的奇函数，当x∈（-1，0）时，F（x）=f^-1（x），求x∈（2，3）时F（x）的表达式．

[ ]

已知f（x）=是奇函数．（1）求a的值；（2）求f（x）的反函 数 f-1（x），判断f-1（x）的奇偶性，并给予证明；（3）若函数y=F（x）是以2为周期的奇函数，当x∈（-1，0）时，F（x）=f-1（x），求x∈（2，3）时F（x）的表达式．