Question

（2012•衡阳模拟）在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

x=2t y=t2

（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C₂的方程为

2

ρsin（θ+

π

4

）=1，则C₁与C₂的交点个数为

2

．

Answer 1

分析：把参数方程化为普通方程，把极坐标方程化为直角坐标方程，联立方程组利用判别式求得C₁与C₂的交点个数．

解答：解：把曲线C₁的参数方程

x=2t y=t2

（t为参数）消去参数，化为普通方程为 y=

x2

4

，即 x²=4y．
把曲线C₂的方程

2

ρsin（θ+

π

4

）=1，即 ρsinθ+ρcpsθ=1，化为直角坐标方程为 x+y=1．
由

x+y=1 x2 =4y

 可得 x²+4x-4=0，
∵△＞0，∴方程组由两个解，故C₁与C₂的交点个数为2，
故答案为2．

点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，求两曲线的交点个数的方法，体现了转化的数学思想，属于基础题．