题目内容

已知f（x）是定义在R上的函数，且f(x+
3
2
)[1-f(x)]=1+f(x)，f(2)=
3
-2，则f（2009）值为（　　）
A．2+
3
B．2-
3
C．
3
-2		D．-2-
3
∵f(x+
3
2
)[1-f(x)]=1+f(x)，∴f(x+
3
2
)=
1+f(x)
1-f(x)
，
令x=x+
3
2
代入上式得，
f(x+3)=
1+f(x+
3
2
)
1-f(x+
3
2
)
=
1+
1+f(x)
1-f(x)
1-
1+f(x)
1-f(x)
=-
1
f(x)
，
令x=x+3代入上式得，f（x+6）=-
1
f(x+3)
=-
1
-
1
f(x)
=f（x），
∴函数的周期T=6，
∴f（2009）=f（6×334+5）=f（5）=-
1
f(2)
=-
1
3
-2
=2+
3
．
故选A．
练习册系列答案
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已知f（x）是定义在（-4，4）上的奇函数，它在定义域内单调递减 若a满足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范围．
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f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）证明函数a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函数；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
对所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求实数x=1的取值范围．
8、已知f（x）是定义在R上的函数，f（1）=1，且对任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，则g（2009）=（　　）
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已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，且在（-∞，0）上是增函数，设a=f（log47），b=f(log
12
3)，c=f（0.2-0.6），则a，b，c的大小关系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

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