题目内容
设数列{an}的前n项和为Sn, 已知
，且
( n∈N*)， 则过点P(n,
) 和Q(n+2,
)( n∈N*)的直线的一个方向向量的坐标可以是 （ ）
A．（2，
） B．(-1, -1) C．(
, -1)? D．（
）
D
解析:
由条件知
=2
∴{
}是等差数列，∴= 5+ (n – 1)×2 = 2n + 3
∴Sn = 2n2 + 3n，当n≥2时，an = Sn = Sn – 1 = 4n+1 (a1也适合)
∴kPQ =
= 4，设直线PQ的方向向量为
= (a , b)，则有
= 4，只有D符合.
【命题分析】考查等差数列的通项与前n项和，递推数列，直线的方程以及方向向量等基础知识.
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