Question

设函数的定义域为集合A，关于x的不等式lg（2ax）＜lg（a+x）（a＞0）的解集为B，若A∩B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：通过求解函数的定义域求出集合A，利用对数函数的单调性，通过A∩B=A，得到a的关系式，求出a的范围．
解答：解：因为函数的定义域为集合A，所以A={x|1＜x≤2}，
当A∩B=A，即当1＜x≤2时，关于x的不等式lg（2ax）＜lg（a+x）（a＞0）恒成立．
由2ax＜a+x得a（2x-1）＞0．
因为2x-1＞0，所以a，
又因为的最小值为，
所以0＜a＜．
点评：本题考查函数的定义域的求法，分式不等式的解法，指数函数的单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力．