Question

过点A（0,3），被圆（x－1)²＋y²＝4截得的弦长为2的直线方程是（   ）

A．y＝- x+3	B．x＝0或y＝- x+3
C．x＝0或y＝ x－3	D．x＝0

Answer 1

B

由圆的方程（x－1）²＋y²＝4，得：圆的圆心坐标为（1，0），半径为2。
令弦为AB、圆心为C、AB的中点为D。则有：CD⊥AD、AC＝2、AD＝√3，∴CD＝1。
1、当要求的直线与x轴垂直时，直线方程就是：x＝0。
　　显然，点C（1，0）到x＝0的距离＝1。
　　∴x＝0是要求的一条直线。
2、当要求的直线存在斜率时，设要求直线的斜率为k。
　　则直线方程为：y－3＝kx，即：kx－y＋3＝0。
　　而CD＝｜k－0＋3｜/√（k²＋1），∴｜k－0＋3｜/√（k²＋1）＝1，
　　∴｜k＋3｜＝√（k²＋1），∴k²＋6k＋9＝k²＋1，∴6k＝－8，∴k＝－4/3。
　　∴此时要求的直线为：－（4/3）x－y＋3＝0，即：y =－（4/3）x＋3。
综上所述，满足条件的直线方程是：x＝0，或y =－（4/3）x＋3。故选B。