Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=(

3

，1)，n=（cosA+1，sinA），且m∥n．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=3，cosB=

3

3

，求b的长．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用两个向量共线的性质可得 sin(A-

π

6

)=

1

2

，根据A的范围求出A的大小．
（Ⅱ） 先求出sinB，利用正弦定理 求得b的长．

解答：解：（Ⅰ）由

m

 ∥ 

n

 得

3

sinA-cosA-1=0，得sin(A-

π

6

)=

1

2

，因为0＜A＜π，所以，A=

π

3

．
（Ⅱ）在△ABC中，由cosB=

3

3

，得sinB=

6

3

，又由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，
解得b=2

2

，故b的长为 2

2

．

点评：本题考查正弦定理，两个向量共线的性质，根据三角函数的值求角，求出角A的值，是解题的关键．