Question

如右图所示，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），才能使矩形的广告面积最小？

Answer 1

当广告的长为175cm,宽为140cm时，可使广告的面积最小

解析:

设矩形栏目的长为acm，宽为bcm,则ab=9000              ………2分

则广告的长为2a+25，宽为b+20,（其中a>0,b>0）              ……4分

广告面积S=（2a+25）(b+20)=2ab+40 a +25 b +500=18500+40a+25b ……6分

                                  ………8分

=                         …………9分

当且仅当40a=25b 且ab=9000时等号成立，此时a=75,b=120      ……12分

即当a=75，b=120时，S取得最小值24500.                    ……13分

答：当广告的长为175cm,宽为140cm时，可使广告的面积最小。  ………14分