Question

【题目】已知函数 .

（1）若在处，和图象的切线平行，求的值；

（2）设函数，讨论函数零点的个数.

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析

【解析】

试题（1）根据导数几何意义得解得，（2）按正负讨论函数单调性及值域：当时，在单增，, 没有零点; 当时，有唯一的零点; 当时，在上单调递减，在上单调递增，;在单增，，所以时有个零点；时有个零点.

试题解析：（1），

由，得，所以，即

（2）（1）当时，在单增，

，故时，没有零点.

（2）当时，显然有唯一的零点

（3）当时，设，

令有，故在上单调递增，在上单调递减，

所以，，即 在上单调递减，在上单调递增，（当且仅当等号成立）有两个根（当时只有一个根）

在单增，令为减函数，

故只有一个根.

时有个零点；时有个零点；时有个零点；时有个零点；时，有个零点.