Question

【题目】如图，在四棱锥中，底面，底面为矩形，为的中点，且，，.

（1）求证：平面；

（2）若点为线段上一点，且，求四棱锥的体积.

Answer 1

【答案】（1）见解析 （2）6

【解析】

（1）连接交于点，得出点为的中点，利用中位线的性质得出，再利用直线与平面平行的判定定理可得出平面；

（2）过作交于，由平面，得出平面，可而出，结合，可证明出平面，可得出，并计算出，利用平行线的性质求出的长，再利用锥体的体积公式可计算出四棱锥的体积.

（1）连接交于，连接.

四边形为矩形，∴为中点.

又为中点，∴.

又平面，平面，

∴平面；

（2）过作交于.

∵平面，∴平面.

又平面，∴.

∵，，，平面，

∴平面.连接，则，

又是矩形，易证，而，，得，

由得，∴.

又矩形的面积为8，∴.