Question

【题目】已知函数， ，记

。

(1) 判断的奇偶性（不用证明）并写出的单调区间；

（2）若对于一切恒成立，求实数的取值范围.

（3）对任意，都存在，使得， .若，求实数的值；

Answer 1

【答案】（1）奇函数，在R上单调递增（2）（3）

【解析】试题分析：（1）利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性，利用复合函数的单调性性质写出单调区间；（2）含参数的恒成立问题采用分离参数法，得到，解得， 的最大值，则即可；（3）由题意可知， ， ，所以，解得。

试题解析：

（Ⅰ）函数为奇函数，在R上单调递增

（Ⅱ）当时，

即，

，

令，

下面求函数的最大值。

，

∴

故的取值范围是

（Ⅲ）据题意知，当时， ，

∵在区间上单调递增，

∴，即

又∵

∴函数的对称轴为

∴函数在区间上单调递减

∴，即

由，得，

∴