Question

已知，其中A，B，C是△ABC的内角．
（1）当时，求的值
（2）若，当取最大值时，求A大小及AC边长．

Answer 1

解：（1）当时，==．
∴=．
（2）∵===2+．
∵0＜A＜π，∴．
∴当时，即A=时，，此时取得最大值2+．
由余弦定理得BC²=AB²+AC²-2AB×ACcosA，即，
化为AC²-3AC+2=0，解得AC=1或2．
分析：（1）先化简，再利用模的计算公式即可得出；
（2）利用数量积的运算性质、倍角公式、诱导公式、两角和差的正弦公式即可得到A，再利用余弦定理即可得到AC．
点评：熟练掌握模的计算公式、数量积的运算性质、倍角公式、诱导公式、两角和差的正弦公式、余弦定理是解题的关键．