Question

（2012•杨浦区二模）直线l的一个法向量

n

=（cosθ，1）（θ∈R），则直线l倾角α的取值范围是

[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π）

．

Answer 1

分析：先求出直线l的一个方向向量为

m

=（-1，cosθ），再由tanα=

cosθ

-1

∈[-1，1]确定直线l倾角α的取值范围．

解答：解：∵直线l的一个法向量

n

=（cosθ，1）（θ∈R），∴直线l的一个方向向量为

m

=（-1，cosθ）．
故有tanα=

cosθ

-1

∈[-1，1]．
再由 0≤α＜π 可得0≤α≤

π

4

，或

3π

4

≤α＜π，
所以倾角α的取值范围是[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π），
故答案为[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π）．

点评：本题主要考查直线的法向量和方向向量，直线的倾斜角和斜率，属于中档题．