题目内容

已知
b
=(-3，4)，
c
=(-1，1)并与向量
a
的关系为
a
=
b
-2
c
，
（Ⅰ）求向量
a
的坐标；
（Ⅱ）求(
a
+
c
)•(
a
-
c
)的值．
分析：（I）利用向量的坐标运算法则即可得出；
（II）利用向量的数量积运算法则即可得出．
解答：解：（I）∵
a
=
b
-2
c
=（-3，4）-2（-1，1）=（-3，4）-（-2，2）=（-1，2），
∴
a
=(-1，2)．
（II）∵
a
+
c
=（-1，2）+（-1，1）=（-2，3），
a
-
c
=（-1，2）-（-1，1）=（0，1），
∴(
a
+
c
)•(
a
-
c
)=0+3=3．
点评：本题考查了向量的坐标运算法则、向量的数量积运算法则，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
下列命题中，真命题的个数为（　　）
（1）在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sin B；
（2）已知
AB
=(3，4)，
CD
=(-2，-1)，则
AB
在
CD
上的投影为-2；
（3）已知p：?x∈R，cosx=1，q：?R，x2-x+1＞0，则“p∧￢q”为假命题
（4）要得到函数y=cos(
x
2
-
π
4
)的图象，只需将y=sin
x
2
的图象向左平移
π
4
个单位．
已知命题：
（1）函数f(x)=
1
lgx
在（0，+∞）上是减函数；
（2）函数f（x）的定义域为R，f′（x0）=0是x=x0为极值点的既不充分也不必要条件；
（3）函数f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期为π；
（4）已知
a
=(3，4)，
b
=(0，-1)，则
a
在
b
方向上的投影为4．
其中，正确命题的序号是
（2）（3）
（2）（3）
．（把你认为正确命题的序号都填上）
给出下列命题：
①若
a
≠
0
，则
a
•
b
=
a
•
c
是
b
=
c
成立的必要不充分条件；
②已知
a
=(3，4)，
b
=(0，-1)，则
a
在
b
方向上的投影为-4；
③设点P分
P1P2
所成的比为
3
4
，则点P1分
P2P
所成的比为-
3
7
；
④函数y=tan(x+
π
3
)的图象关于点(
π
6
，0)成中心对称．
其中正确命题的序号是
①②④
①②④
（请将所有正确命题的序号都填上）．
已知
b
=(3，3)，且|
a
|=1，|2
a
+
b
|=
10
，则向量
a
，
b
夹角为
3π
4
3π
4
．

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