Question

已知命题：
（1）函数f(x)=

1

lgx

在（0，+∞）上是减函数；
（2）函数f（x）的定义域为R，f′（x₀）=0是x=x₀为极值点的既不充分也不必要条件；
（3）函数f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期为π；
（4）已知

a

=(3，4)，

b

=(0，-1)，则

a

在

b

方向上的投影为4．
其中，正确命题的序号是

（2）（3）

．（把你认为正确命题的序号都填上）

Answer 1

分析：（1）根据函数的定义域不为（0，+∞），以及单调区间必要定义域的子区间，可判断（1）的真假；
（2）根据极值的定义及导数的几何意义，分析极值点与导函数零点之间的关系，可判断（2）的真假
（3）根据诱导公式，倍角公式化简函数的解析式，求出ω值后，求出函数的周期，可判断（3）的真假
（4）根据

a

在

b

方向上的投影的定义，求出

a

在

b

方向上的投影，可判断（4）的真假

解答：解：x=1时，函数f(x)=

1

lgx

的解析式无意义，故（1）错误；
当f′（x₀）=0时，x=x₀可能为极值点，也有可能不是，如函数y=x³；当x=x₀为极值点时，如果函数不可导，则f′（x₀）=0也不一定成立，如y=|x|中x=0时，故（2）正确；
函数f（x）=2sinxcos|x|=2sinxcosx=sin2x，最小正周期为π，故（3）正确；
已知

a

=(3，4)，

b

=(0，-1)，则

a

在

b

方向上的投影为

a • b

| b |

=

-4

1

≠4，故（4）错误；
故答案为：（2）（3）

点评：本题考查的知识点是函数的单调性，导数与极值点的关系，三角函数的周期性，向量的投影，熟练掌握上述基本知识点是解答的关键．