Question

函数y=log2（x²-5x-6 ）单调递减区间是（ ）
A．（-∞，）
B．（，+∞）
C．（-∞，-1）
D．（6，+∞）

Answer 1

【答案】分析：欲求得函数y=log₂（x²-5x-6 ）单调递减区间，将函数y=log2（x²-5x-6 ）分解成两部分：f（U）=log₂U外层函数，U=x²-5x-6 是内层函数．外层函数是指数函数，其底数大于1，是增函数，故要求内层函数是减函数时，原函数才为减函数．
问题转化为求U=x²-5x-6的单调减区间，但要注意要保证U＞0．
解答：解：根据题意，函数y=log2（x²-5x-6 ）分解成两部分：f（U）=log₂U外层函数，U=x²-5x-6 是内层函数．
根据复合函数的单调性，可得若函数y=log₂x单调增函数，
则函数y=log₂（x²-5x-6 ）单调递减区间就是函数y=x²-5x-6单调递减区间，
∴，
考虑到函数的定义域，x²-5x-6＞0，得x＜-1．
故选C．
点评：一般地，复合函数中，当内层函数和外层函数一增一减时，原函数为减函数；
当内层函数和外层函数同增同减时，原函数为增函数．