题目内容

设函数f（x）=ax2+（b-2）x+3（a≠0）
（1）若不等式f（x）＞0的解集（-1，3）．求a，b的值；
（2）若f（1）=2，a＞0，b＞0求
1
a
+
4
b
的最小值．
（1）由f（x）＜0的解集是（-5，2）知-5，2是方程f（x）=0的两根，由根与系数的关系可得
-1×3=
3
a
-1+3=-
b-2
a
，解得
a=-1
b=4

（2）f（1）=2得a+b=1，
∵a＞0，b＞0
∴（a+b）（
1
a
+
4
b
）=5+
b
a
+
4a
b
=5+2
b
a
•
4a
b
≥9
∴
1
a
+
4
b
的最小值是9
练习册系列答案
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设函数f（x）=ax+
xx-1
（x＞1），若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，求f（x）＞b恒成立的概率．
设函数f（x）=ax+b的图象经过点（1，7），又其反函数的图象经过点（4，0），求函数的解析式，并求f（-2）、f（
12
）的值．
设函数f（x）=ax+bx-cx，其中a，b，c是△ABC的三条边，且c＞a，c＞b，则“△ABC为钝角三角形”是“?x∈（1，2），使f（x）=0”（　　）
（2009•杨浦区一模）（文）设函数f（x）=ax+1-2（a＞1）的反函数为y=f-1（x），则f-1（-1）=
-1
-1
．
精英家教网设函数f（x）=(a
x
-
1
x
)n，其中n=3
∫
2π
π
sin（π+x）dx，a为如图所示的程序框图中输出的结果，则f（x）的展开式中常数项是（　　）
A、-
5
2
B、-160
C、160
D、20

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