Question

函数y=

3

sin2x-cos2x向左平移m（m＞0）个单位后所得到的图象关于原点对称，则m的最小正值是（　　）

• A．

  π

  12

• B．

  π

  3

• C．

  2π

  3

• D．

  π

  6

Answer 1

分析：由于函数y=2sin（2x-

π

6

），向左平移m（m＞0）个单位后得到t=2sin（2x+2m-

π

6

）的图象，由题意可得函数t是奇函数，由2m-

π

6

=0 求得m的值．

解答：解：由于函数y=

3

sin2x-cos2x=2sin（2x-

π

6

），
向左平移m（m＞0）个单位后得到t=2sin[2（x+m）-

π

6

]=2sin（2x+2m-

π

6

）的图象．
再由t=2sin（2x+2m-

π

6

）的图象关于原点对称，可得函数t为奇函数．
令2m-

π

6

=0 可得m=

π

12

，
故选A．

点评：本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的奇偶性，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换，属于中档题．