题目内容
已知函数
是R上的减函数则a的取值范围是
- A.（0，3）
- B.（0，3]
- C.（0，2）
- D.（0，2]
D
分析：由f（x）为R上的减函数可知，x≤1及x＞1时，f（x）均递减，且（a-3）×1+5≥
，由此可求a的取值范围．
解答：因为f（x）为R上的减函数，
所以x≤1时，f（x）递减，即a-3＜0①，
x＞1时，f（x）递减，即a＞0②，且（a-3）×1+5≥③，
联立①②③解得，0＜a≤2．
故选D．
点评：本题考查函数单调性的性质，本题结合图象分析更为容易．
分析：由f（x）为R上的减函数可知，x≤1及x＞1时，f（x）均递减，且（a-3）×1+5≥
，由此可求a的取值范围．解答：因为f（x）为R上的减函数，
所以x≤1时，f（x）递减，即a-3＜0①，
x＞1时，f（x）递减，即a＞0②，且（a-3）×1+5≥
③，联立①②③解得，0＜a≤2．
故选D．
点评：本题考查函数单调性的性质，本题结合图象分析更为容易．
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