Question

已知等比数列的前20和为30，前30项和为70，则前10和为

10

．

Answer 1

分析：根据等比数列{a_n}的S_m，S_2m-S_m，S_3m-S_2m也成等比数列，再结题意可求出S₁₀的值并要验证．

解答：解：设等比数列前10项和为S₁₀，公比是q，
∵等比数列前20项的和为30，前30项的和为70，
∴S₂₀-S₁₀=30-S₁₀，S₃₀-S₂₀=40，
∵数列{a_n}是等比数列，
∴S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₁₀也成等比数列，
则(30-S10)2=S10×40，解得S₁₀=10或90，
当S₁₀=90时，S₁₀=90，S₂₀-S₁₀=-60，S₃₀-S₁₀=40，
则q10=

S20-S10

S10

=-

2

3

＜0，故舍去，
则S₁₀=10符合题意，
故答案为：10．

点评：本题考查了等比数列的性质，熟练掌握等比数列{a_n}的S_m，S_2m-S_m，S_3m-S_2m也成等比数列，是解答的关键，注意求出的值需要验证．