题目内容

定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且函数y=f（x-1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s²-2s）≤-f（2t-t²）．则当1≤s≤4时， $数学公式$ 的取值范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：首先由由f（x-1）的图象关于（1，0）中心对称知f（x）的图象关于（0，0）中心对称，根据奇函数定义与减函数性质得出s与t的关系式，然后利用不等式的基本性质即可求得结果．
解答：由f（x-1）的图象关于（1，0）中心对称知f（x）的图象关于（0，0）中心对称，
故f（x）为奇函数得f（s²-2s）≤f（t²-2t），
从而t²-2t≤s²-2s，化简得（t-s）（t+s-2）≤0，
又1≤s≤4，
故2-s≤t≤s，从而 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ，
故 $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：题综合考查函数的奇偶性、单调性知识；同时考查由最大值、最小值求取值范围的策略，以及运算能力，属中档题．

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)f′(x)＞0(x≠

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下列四个命题：
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②“a=b”是“lga=lgb”成立的充分不必要条件；
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=1”．
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