Question

从10人中选出若干人排成一排，记甲必选且甲不排在首位时的排列数为P₁，另记甲不排在首位时的排列数为P₂，若P₁：P₂=2：3，则这个排列中共有

 

人．

Answer 1

分析：设这个排列中有n人，甲是特殊元素，第一种根据特殊元素优先安排，第二种可利用间接法，先排全选取，再减去甲再首位的，然后根据题意列方程，解得．

解答：解：设这个排列中有n人，
当甲必选且甲不排在首位时，先在剩余的n-1个位置中任意一个排甲，有

A

1 n-1

，然后从剩余的9人中任选n-1个排列，有

A

n-1 9

，则p₁=

A

1 n-1

•

A

n-1 9

，
当甲甲不排在首位时的排列数，选取的人全排有

A

n 10

，甲再首位的有

A

n-1 9

，则p₂=

A

n 10

-

A

n-1 9

，
∵P₁：P₂=2：3，
∴

A

1 n-1

•

A

n-1 9

：（

A

n 10

-

A

n-1 9

）=2：3
∴

n-1

9

=

2

3

解得：n=7．
故答案为：7．

点评：对有限制条件的排列问题，先考虑特殊元素（或位置），再安排一般的元素按（或位置）．