题目内容

已知函数f(x)=2sin,x∈R.

(1)求f(0)的值.

(2)设α,β∈,f=,f(3β+2π)=,求sin(α+β)的值.

 (1)将0代入到f(x)=2sin中直接求解.

(2)由f=,f(3β+2π)=,求sinα,cosβ的值,再求cosα,sinβ的值,然后利用两角和的正弦求值.

【解析】(1)f(0)=2sin=-2sin=-1.

(2)由题意知,α,β∈,f=,

f(3β+2π)=,即2sinα=,2cosβ=,

所以sinα=,cosα=;

cosβ=,sinβ=.

所以sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=×+×=.

练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函数f（x）的对称中心；
（2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，则f[f（-2）]=
3
3
．
已知函数f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
（2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
3
成立的x的值．
已知函数f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的图象过点（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
（3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，则当x=
4π
3
4π
3
时，函数f（x）有最大值，最大值为
2
3
2
3
．

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