Question

某商店将进货价每个10元的商品按每个18元售出时，每天可卖出60个．商店经理到市场上做了一番调查后发现，若将这种商品的售价(在每个18元的基础上)每提高1元，则日销售量就减少5个；若将这种商品的售价(在每个18元的基础上)每降低1元，则日销售量就增加10个．为了每日获得最大利润，此商品的售价应定为每个多少元？

Answer 1

答案：
解析：

解：设此商品每个售价为x元时，每日利润为y元． 　　当18≤x＜30时，有y＝[60－5(x－18)](x－10)＝－5(x－20)2＋500， 　　即在商品提价时，当x＝20时，每日利润y最大，最大利润是500元． 　　当10＜x≤18时，有y＝[60＋10(18－x)](x－10)＝－10(x－17)2＋490， 　　即在商品降价时，当x＝17时，每日利润y最大，最大利润是490元， 　　∵500＞490， 　　∴此商品的售价应定为每个20元．

提示：

思路分析：本题主要考查数学建模及处理数据的能力．恰当地设未知数，利用每日利润＝销售量×每个利润，每个利润＝售价－进价，建立函数关系式，转化为求分段函数的最值． 　　绿色通道：当实际应用题中没有给出函数模型而函数模型又唯一时，其解题步骤是： 　　第一步：认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题实际背景； 　　第二步：恰当地设未知数，列出函数解析式，将实际问题转化成函数问题，即实际问题函数化； 　　第三步：运用所学的数学知识和数学方法解答函数问题，得出函数问题的解； 　　第四步：将所得函数问题的解还原成实际问题的结论．