设$\overrightarrow a.\overrightarrow b.\overrightarrow c$是单位向量.且$\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$.则$({\overrightarrow a-\overrightarrow c})•({\overrightarrow b-\overrightarrow c})$� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

3．设$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$是单位向量，且$\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$，则$（{\overrightarrow a-\overrightarrow c}）•（{\overrightarrow b-\overrightarrow c}）$的最小值为1-$\sqrt{2}$．

分析不妨设$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（0，1），$\overrightarrow{c}$=（x，y），满足x²+y²=1，则（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）•（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$）=1-（x+y），然后利用基本不等式可求出最小值．

解答解：不妨设$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（0，1），$\overrightarrow{c}$=（x，y），
满足x²+y²=1，
∵（x+y）²≤2（x²+y²）=2，
∴x+y≤$\sqrt{2}$，
则-（x+y）≥-$\sqrt{2}$，
$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$=（1-x，-y），$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$=（-x，1-y），
∴（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）•（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$）=-x+x²-y+y²
=1-（x+y）≥1-$\sqrt{2}$．
即$（{\overrightarrow a-\overrightarrow c}）•（{\overrightarrow b-\overrightarrow c}）$的最小值为1-$\sqrt{2}$．
故答案为：1-$\sqrt{2}$．

点评本题主要考查了平面向量数量积的运算，以及构造法的运用和基本不等式的考查，属于中档题．

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（I）根据以上数据完成以下2X2列联表：

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男	10	6	16
女	6	8	14
总计	16	14	30

并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？
参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$其中n=a+b+c+d
参考数据：

P（K²≥k₀）	0.40	0.25	0.10	0.010
k₀	0.708	1.323	2.706	6.635

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县镇：$\stackrel{∧}{y}$=2.32x+6.76；
农村：$\stackrel{∧}{y}$=0.42x+1.80；
（1）在同一个坐标系内作出三条回归直线．
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