Question

在一直线上共插有13面小旗,相邻两面的距离为10 m,在第一面小旗处有某人把小旗全部集中到一面小旗的位置上,每次只能拿一面小旗,要使他走的路最短,应集中到哪一面小旗的位置上?最短路程是多少?

 

Answer 1

解析:本题是走的总路程最短,是一个数列求和问题,而如何求和是关键,应先画一草图,研究他从第一面旗到另一面旗处走的路程,然后求和.?

设将旗集中到第x面小旗处,则从第一面旗到第x面旗处,共走路程为10(x-1),然后回到第二面处再到第x面处是20(x-2),…,从第x面处到第(x+1)面处的路程为20,从第x面处到第(x+2)面处取旗再到第x面处,路程为20×2,….?

总的路程:?

S=10(x-1)+20(x-2)+20(x-3)+…+20×2+?20×1?+20+20×2+…+20×(13-x)?

=10(x-1)+20×+20×?

=10［(x-1)+(x-2)(x-1)+(13-x)(14-x)］?

=10(2x²-29x+183)?

=20(x-)²+.?

由于x∈N^*,当x=7时,S有最小值S=780(米).?

答:将旗集中到第7面小旗处,所走路程最短.