Question

设奇函数f（x）的定义域为R，且周期为5，若f（1）＜-1，f（4）=log₂a，则实数a的取值范围是

a＞2

．

Answer 1

分析：关键函数是奇函数，结合f（1）＜-1，分析可得f（-1）＞1，又由f（x）周期为5，则f（-1）=f（4）=log₂a，联立可得log₂a＞1，解可得答案．

解答：解：根据题意，由f（x）为奇函数，可得f（1）=-f（-1），
又由f（1）＜-1，则-f（-1）＜-1，则f（-1）＞1，
又由f（x）周期为5，则f（-1）=f（4）=log₂a，
则有log₂a＞1，
解可得a＞2；
故答案为a＞2．

点评：本题考查函数奇偶性与周期性的应用，注意分析题意，找到f（-1）这个中间量．