Question

（12分）已知函数 ：

（1）写出此函数的定义域和值域；

（2）证明函数在为单调递减函数；

（3）试判断并证明函数的奇偶性.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）见解析（3）奇函数

【解析】

试题分析：（1）显然定义域为.                                     ……3分

 因为  ∴值域为                                      ……6分

（2）设，

则：，

  ∴,,

∴,

∴函数在为单调递减函数.                                           ……9分

（3）显然函数定义域关于原点对称，

设，，

∴此函数为奇函数.                                                        ……12分

考点：本小题主要考查函数定义域、值域的求法，用定义证明单调性以及函数奇偶性的判断.

点评：用定义证明单调性时一定要把结果化到最简，判断函数奇偶性时，要先看函数的定义域是否关于原点对称.