Question

已知集合A={x|x²-x-6<0},集合B={x|x²+2x-8>0},集合C={x|x²-4ax+3a²<0},若C A∩B,试确定实数a的取值范围.

Answer 1

易知A={x|-2<x<3},B={x|x<-4或x>2},A∩B={x|2<x<3}.

∵C={x|x²-4ax+3a²<0}={x|(x-a)(x-3a)<0},

∴当a>0时,C={x|a<x<3a};

当a<0时,C={x|3a<x<a};

当a=0时,C=,此时C A∩B不可能成立.

(1)    当a>0时,得1≤a≤2.

(2)当a<0时,C中元素都小于零,不可能有A∩B C.

综上所述,1≤a≤2.