题目内容

已知向量数学公式与向量数学公式，|数学公式|=2，|数学公式|=3，数学公式、数学公式的夹角为60°，当1≤m≤2，0≤n≤2时，|m数学公式+n数学公式|的最大值为________．

10
分析：依题意，欲求|m+n|的最大值，需求的最大值，利用向量的数量积可求得的关系式，再结合1≤m≤2，0≤n≤2，即可求得答案．
解答：∵||=2，||=3，、的夹角为60°，
∴=m2+2mn•+n2=4m2+2mn×2×3×cos60°+9n2=4m2+6mn+9n2，
∵1≤m≤2，0≤n≤2，
∴当m=2且n=2时，取到最大值，即=100，
∴，|m+n|的最大值为10．
故答案为：10．
点评：本题考查数量积表示两个向量的夹角，考查向量的模，考查分析与运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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给出以下五个命题：
①命题“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”．
②已知函数f（x）=k•cosx的图象经过点P（，1），则函数图象上过点P的切线斜率等于
③a=1是直线y=ax+1和直线y=（a-2）x-1垂直的充要条件．
④函数在区间（0，1）上存在零点．
⑤已知向量与向量的夹角为锐角，那么实数m的取值范围是（）
其中正确命题的序号是    ．
给出以下五个命题：
①命题“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”．
②已知函数f（x）=k•cosx的图象经过点P（，1），则函数图象上过点P的切线斜率等于
③a=1是直线y=ax+1和直线y=（a-2）x-1垂直的充要条件．
④函数在区间（0，1）上存在零点．
⑤已知向量与向量的夹角为锐角，那么实数m的取值范围是（）
其中正确命题的序号是    ．

如图，已知向量，可构成空间向量的一个基底，若，在向量已有的运算法则的基础上，新定义一种运算，显然的结果仍为一向量，记作．

1、求证：向量为平面的法向量；

2、求证：以为边的平行四边形的面积等于；

将四边形按向量平移，得到一个平行六面体，试判断平行六面体的体积与的大小．

 

 

 

已知向量与向量平行，则等于    

 

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，点A（8，0），B（n，t），
。
（1）若，且，求向量；
（2）若向量与向量共线，当k＞4时，tsinθ的最大值为4，求的值。