Question

某汽车生产企业上半年生产汽车的投入成本为万元／辆，出厂价为万元／辆,年销售量为辆.本年度为适应市场的需求，计划提高产品的档次,适当增加成本，若每辆车投入成本增加的比例为（）,则出厂价相应提高的比例为,年销售量也相应地增加,已知年利润=（每辆车的出厂价-每辆车的投入成本）年销售量．

（1）若年销售量增加的比例为,为使本年度的年利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例应在什么范围内？

（2）若年销售量关于的函数为,则当为何值时,本年度的利润最大？最大利润为多少？

Answer 1

解：（1）由已知，

（2）由已知

当时，；当时，

在上单调递增,在上单调递减

在时取最大值,

答：当等于时,本年度利润最大,最大利润为万元。