Question

已知函数f(x)=

sinx，sinx＞cosx cosx，sinx≤cosx

，关于f（x）的叙述：
①是周期函数，最小正周期为2π
②有最大值1和最小值-1
③有对称轴
④有对称中心
⑤在[

π

2

，π]上单调递减．
其中正确的命题序号是

①③⑤

．（把所有正确命题的序号都填上）

Answer 1

分析：f（x）的含义是取y=sinx和y=cosx的较大者，所以先在同一坐标系内画出y=sinx和y=cosx的图象，然后取上方的部分，就得到f（x）的图象．画出图象来之后，就很容易的找出单调区间，最大最小值，同时也容易得出周期来．

解答：解：作出函数f（x）的图象，实线即为f（x）的图象．
由图象可知，f（x）为周期函数，T=2π，所以①正确．
函数f（x）的最大值为1，最小值为-

2

2

，所以②错误．
函数的对称轴为x=

5π

4

+2kπ，所以③正确．
由图象可知，函数无对称中心，所以④错误．
在[

π

2

，π]上单调递减，所以⑤正确．
故答案为：①③⑤．

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，作出函数的图象，利用数形结合的思想去研究，是解决本题的关键．