Question

（1+3x）ⁿ（其中n∈N且n≥6）的展开式中，x⁵与x⁶的系数相等，则n=

7

．

Answer 1

分析：先写出展开式的通项，再利用x⁵与x⁶的系数相等，建立方程，即可求得n的值．

解答：解：展开式的通项为T_r+1=

C

r n

(3x)r
∵x⁵与x⁶的系数相等，∴

C

5 n

×35=

C

6 n

×36
解得n=7
故答案为：7．

点评：本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．