题目内容

当x∈(1,2)时,函数f(x)=恒大于正数a,试求函数y=lg(a2-a+3)的最小值.

思路分析：欲求y=lg(a2-a+3)的最小值,则应知a2-a+3的最小值,于是必须确定a的取值范围,即必须先求函数f(x)=的最小值.

解：∵y′=()′=,

当x∈(1,2)时,y′＜0,∴f(x)在(1,2)上单调递减,于是f(x)min=f(2)=.

由题意知a的取值范围是a＜.

∴y=lg(a2-a+3)=lg［(a-)2+］,故当a=时,ymin=lg.

    方法归纳 恒成立的问题,常转化成求函数的最值问题.

练习册系列答案
相关题目
设函数f(x)=
1
3
x3-x2+ax，g（x）=2x+b，当x=1+
2
时，f（x）取得极值．
（1）求a的值，并判断f(1+
2
)是函数f（x）的极大值还是极小值；
（2）当x∈[-3，4]时，函数f（x）与g（x）的图象有两个公共点，求b的取值范围．
（2010•南宁二模）设函数f（x）=
1
3
x3-x2+ax，g（x）=2x+b，当x=1+
2
时，f（x）取得极值．
（Ⅰ）求a的值
（Ⅱ）当x∈[-3，4]时，函数f（x）与g（x）的图象有两个公共点，求b的取值范围．
当x∈(1,2)时,(x-1)2＜logax恒成立,则a的取值范围为____________.

已知函数

(1)用定义证明函数f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数；

(2)若x∈[1,2]，求函数f(x)的值域；

(3)若且当x∈[1,2]时g(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围．

如果函数y=f(x)的导函数的图像如右图所示，给出下列判断：

(1) 函数y=f(x)在区间（3，5）内单调递增；

(2) 函数y=f(x)在区间（-1/2，3）内单调递减；

(3) 函数y=f(x)在区间（-2，2）内单调递增；                                                     

 
 
(4) 当x= -1/2时，函数y=f(x)有极大值;

(5) 当x=2时，函数y=f(x)有极大值;

则上述判断中正确的是            

 

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