题目内容
直线l过抛物线y2=8x的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的中点到y轴的距离是2，则|AB|=________．
8
分析：由题意先求出抛物线的参数p，由于直线过焦点，先利用中点的坐标公式求出x1+x2，利用弦长公式x1+x2+p求出AB的长．
解答：因为抛物线为y2=8x，
所以p=4
设A、B两点横坐标分别为x1，x2，
因为线段AB中点的横坐标为2，
则
即x1+x2=4，
故|AB|=x1+x2+p=4+4=8．
故答案为 8
点评：本题主要考查了抛物线的标准方程及其几何性质，抛物线的定义及其焦点弦弦长公式，中点坐标公式，利用焦点弦公式求弦长提高解题效率是解决本题的关键
分析：由题意先求出抛物线的参数p，由于直线过焦点，先利用中点的坐标公式求出x1+x2，利用弦长公式x1+x2+p求出AB的长．
解答：因为抛物线为y2=8x，
所以p=4
设A、B两点横坐标分别为x1，x2，
因为线段AB中点的横坐标为2，
则
即x1+x2=4，
故|AB|=x1+x2+p=4+4=8．
故答案为 8
点评：本题主要考查了抛物线的标准方程及其几何性质，抛物线的定义及其焦点弦弦长公式，中点坐标公式，利用焦点弦公式求弦长提高解题效率是解决本题的关键
练习册系列答案
相关题目
设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（ ）
| A、y2=±4x | B、y2=4x | C、y2=±8x | D、y2=8x |
已知斜率为2的直线l过抛物线y2=ax的焦点F，且与y轴相交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（ ）
| A、y2=4x | B、y2=8x | C、y2=4x或y2=-4x | D、y2=8x或y2=-8x |