Question

如图，点E为正方形ABCD边CD上异于点C，D的动点，将△ADE沿AE翻折成△SAE，使得平面SAE⊥平面ABCE，则下列说法中正确的有
①存在点E使得直线SA⊥平面SBC；
②平面SBC内存在直线与SA平行
③平面ABCE内存在直线与平面SAE平行；
④存在点E使得SE⊥BA．

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

A
分析：由已知中点E为正方形ABCD边CD上异于点C，D的动点，将△ADE沿AE翻折成△SAE，使得平面SAE⊥平面ABCE，我们可得∠SAD为锐角，∠SEC为钝角，逐一分析题目中的四个结论，分别分析出它们的真假，即可得到答案．
解答：①若直线SA⊥平面SBC，
则直线SA与平面SBC均垂直，则SA⊥BC，
又由AD∥BC，则SA⊥AD，这与∠SAD为锐角矛盾，故①错误；
②∵平面SBC∩直线SA=S，
故平面SBC内的直线与SA相交或异面，故②错误；
③取AB的中点F，则CF∥AE，由线面平行的判定定理，可得CF∥SAE平行，故③正确；
④若SE⊥BA，由EC∥AB，可得SE⊥EC，这与∠SEC为钝角矛盾，故④错误；
故选A．
点评：本题考查的知识点是平面与平面垂直的性质，反证法，其中根据对于存在性结论的论证，从正面论证难度较大时，一般使用反证法来进行证明．