Question

已知二阶矩阵M有特征值=8及对应的一个特征向量e₁=，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（-2，4）.求直线l:x-y+1=0在矩阵M的变换下的直线l′的方程.

Answer 1

变换后的直线方程为x-y+2=0

解析:

设M=，则=8=，

故=，

故

联立以上两方程组解得a=6,b=2,c=4,d=4,

故M=.

设点（x，y）是直线l上的任一点，其在矩阵M的变换下对应的点的坐标为（x′,y′），

则==，

即x=x′-y′,y=-x′+y′,

代入直线l的方程后并化简得x′-y′+2=0,

即x-y+2=0.

所以变换后的直线方程为x-y+2=0.