题目内容

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：
①f（x）=a^x•g（x）（a＞0，a≠1）；②g（x）≠0；③f（x）•g'（x）＞f'（x）•g（x），
若 $数学公式$ ，则log_ax＞1成立的x的取值范围是 ________．

$\text{[math]}$
分析：由已知本题可以采用构造函数的方法来处理，此处由已知函数式f（x）=a^x•g（x）来构造函数a^x= $\text{[math]}$ 较为自然，再利用函数的导数可知a^x= $\text{[math]}$ 是一个减函数，从而可确定参数a的范围：0＜a＜1，进一步来求解不等式log_ax＞1．
解答：由已知g（x）≠0，所以得a^x= $\text{[math]}$ ，于是有（a^x）′= $\text{[math]}$ ＜0成立，
所以a^x= $\text{[math]}$ 是R上的增函数，即有 0＜a＜1
又由 $\text{[math]}$ ，代入得a¹+a^-1= $\text{[math]}$ ，得a= $\text{[math]}$
所以有：log_ax= $\text{[math]}$ ＞1= $\text{[math]}$ ，可得0＜x＜ $\text{[math]}$
故答案为：（0， $\text{[math]}$ ）
点评：本题考查抽象函数的概念及其应用，构造函数的技巧，函数导数，函数乘积的导数的应用，利用函数导数判断
函数的单调性的性质的考查含参数的式子的处理．

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已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）=a^xg（x），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），

，在有穷数列{

}，(n=1，2，…，10)中任取前k项相加，则前k项和大于

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g'（x）＞f'（x）g（x），f（x）=a^x•g（x），（a＞0且a≠1）

，则使数列{a_n}的前n项和S_n超过

的最小自然数n的值为

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），且f（x）=a^xg（x）（a＞0且a≠1，

，对于有穷数列

=(n=1，2，…0)，任取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于

的概率是（　　）

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且f（x）=g（x）a^x（a＞0且a≠1），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），

，则a的值为

已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log₂（1-x）
（1）求f（x）及g（x）的解析式，并指出其单调性（无需证明）．
（2）求使f（x）＜0的x取值范围．
（3）设h^-1（x）是h（x）=log₂x的反函数，若存在唯一的x使

=m-2x成立，求m的取值范围．