Question

已知函数f（x）=

1

2

x-

1

4

sinx-

3

4

cosx的图象在点A（x₀，f（x₀））处的切线斜率为1，则tanx₀的值为

 

．

Answer 1

分析：先求函数f（x）的导数，然后令f'（x₀）=1，求出x₀的值后再求其正切值即可．

解答：解：∵f（x）=

1

2

x-

1

4

sinx-

3

4

cosx
∴f'（x）=

1

2

-

1

4

cosx+ 

3

4

sinx=

1

2

+

1

2

sin(x-

π

6

)
又因为f'（x₀）=

1

2

+

1

2

sin(x0-

π

6

)=1∴x0=

2π

3

+2kπ (k∈Z)
∴tanx₀=tan（

2π

3

+2kπ）=-

3

故答案为：-

3

点评：本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于在该点处切线的斜率．