Question

f(x)=

1  x＞0 0，  x=0 -1，  x＜0

，则方程x+1=（1-2x）^f（x）的各个解之和为

-

1

2

．

Answer 1

分析：对x的取值进行分类讨论：当x＞0时，方程x+1=（1-2x）^f（x）为：x+1=1-2x；当x=0时，方程x+1=（1-2x）^f（x）为：x+1=1；当x＜0时，方程x+1=（1-2x）^f（x）为：x+1=（1-2x）^-1从而求出方程x+1=（1-2x）^f（x）的各个解即得．

解答：解：当x＞0时，方程x+1=（1-2x）^f（x）为：x+1=1-2x⇒x=0，不合舍去；
当x=0时，方程x+1=（1-2x）^f（x）为：x+1=1⇒x=0；
当x＜0时，方程x+1=（1-2x）^f（x）为：x+1=（1-2x）^-1⇒x=-

1

2

；
则方程x+1=（1-2x）^f（x）的各个解之和为：0+（-

1

2

）=-

1

2

．
故答案为：-

1

2

．

点评：本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．