Question

已知集合A={x|x²+px+q=0},B={x|qx²+px+1=0},同时满足①A∩B≠;②-2∈A(p、q≠0),求p、q的值.

Answer 1

设x₀∈A,则有x₀²+px₀+q=0,两端同除以x₀²,

得1+p,

∴集合A、B中元素互为倒数.

由A∩B≠,一定有x₀∈A,使得∈B且x₀=,∴x₀=±1.

又∵-2∈A,∴A={1,-2}或{-1,-2},

由此得B={1,－}或B={-1, －}.

根据韦达定理有

∴