Question

已知函数f(x)=

- 1 2 x2+3x+2，x∈[0，2) -2x+10，x∈[2，+∞)

（1）画出函数y=f（x）的图象；
（2）若f(x)＞

9

2

，求x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据f（x）的定义域，画出y=f（x）的图象；
（2）求出y=

9

2

与f（x）图象交点的x的值，即得f(x)＞

9

2

时，x的取值范围．

解答：解：（1）∵f(x)=

- 1 2 x2+3x+2，x∈[0，2) -2x+10，x∈[2，+∞)

，
∴当x∈[0，2）时，f（x）=-

1

2

x²+3x+2；
当x∈[2，+∞）时，f（x）=-2x+10；
画出y=f（x）的图象如图，；
（2）当f(x)＞

9

2

时，结合图象，
求出y=

9

2

与f（x）图象交点的x的值是x=1，x=

11

4

；
∴f(x)＞

9

2

时，x的取值范围是：{x|1＜x＜

11

4

}．

点评：本题考查了分段函数的图象画法和应用问题，是基础题．