Question

已知函数f（x）和f（x+2）都是定义在R上的偶函数，当x∈[-2，2]时，f（x）=g（x）．则当x∈[-4n-2，-4n+2]n∈Z时，f（x）的解析式为

1. A.
   g（x）
2. B.
   g（x+2n）
3. C.
   g（x+4n）
4. D.
   g（x-4n）

Answer 1

C
分析：由于f（x）和f（x+2）都是偶函数，即都关于y轴对称，可知f（x）既关于x=0对称还关于x=2对称，从而f（x）为周期函数T=4；
当-4n-2≤x≤-4n+2时，-2≤x+4n≤2，即f（x+4n）=g（x+4n）=f（x），所以可解．
解答：由于f（x）和f（x+2）都是偶函数，即都关于y轴对称，
又f（x+2）是由f（x）向左移动2个单位得到，
从而可知f（x）既关于x=0对称还关于x=2对称，
从而f（x）为周期函数T=4；
又设：-4n-2≤x≤-4n+2，则-2≤x+4n≤2，
又由已知，可得f（x+4n）=g（x+4n）=f（x），
故当-4n-2≤x≤-4n+2时f（x）解析式为g（x+4n），
故选C．
点评：本题考查函数奇偶性，平移及周期性的知识，三个考点，高考命题组规定函数的选择，填空题一般考查不超过三个考点．所以本题是一道不可多得的好题．