题目内容

(1)设a1，a2，a3均为正数，且a1＋a2＋a3＝m，求证．

(2)已知a，b都是正数，x，y∈R，且a＋b＝1，求证：ax2＋by2≥(ax＋by)2．

答案：
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设a1，a2，…，an是各项不为零的n（n≥4）项等差数列，且公差d≠0．将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列．
（1）若n=4，则
a1
d
=
-4，1
-4，1
；
（2）所有数对（n，
a1
d
）所组成的集合为
{（4，-4），（4，1）}
{（4，-4），（4，1）}
．
若椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）过点（2，1），离心率为
2
2
，F1，F2分别为其左、右焦点．
（Ⅰ）若点P与F1，F2的距离之比为
1
3
，求直线x-
2
y+
3
=0被点P所在的曲线C2截得的弦长；
（Ⅱ） 设A1，A2分别为椭圆C1的左、右顶点，Q为C1上异于A1，A2的任意一点，直线A1Q交C1的右准线于点M，直线A2Q交C1的右准线于点N，求证MF2⊥NF2．
已知B是椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0）上的一点，F是椭圆右焦点，且BF⊥x轴，B(1，
3
2
)．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设A1和A2是长轴的两个端点，直线l垂直于A1A2的延长线于点D，|OD|=4，P是l上异于点D的任意一点，直线A1P交椭圆E于M（不同于A1，A2），设λ=
A2M
•
A2P
，求λ的取值范围．

(1)设a1，a2，a3均为正数，且a1＋a2＋a3＝m，求证：＋＋≥.

(2)已知a，b都是正数，x，y∈R，且a＋b＝1，求证：ax2＋by2≥(ax＋by)2.

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