题目内容
若关于x的方程x2+kx+k2-3k=0有一个模为2的虚根，则实数k=分析：设出复数z，利用已知条件，结合韦达定理，及|z|=2，求得k．
解答：解：设z=a+bi，则方程的另一个根为z'=a-bi，且 |z|=2⇒
=2，①
由韦达定理直线z+z'=2a=-k，②
a2+b2=k2-3k ③
∴k2-3k-4=0
∴k=4或k=-1，
当k=4时，不符合复数的模长是2，
∴k=-1，
故答案为：-1
| a2+b2 |
由韦达定理直线z+z'=2a=-k，②
a2+b2=k2-3k ③
∴k2-3k-4=0
∴k=4或k=-1，
当k=4时，不符合复数的模长是2，
∴k=-1，
故答案为：-1
点评：本题考查复数代数形式乘除运算，韦达定理的使用，考查复数的模，是一个基础题．
练习册系列答案
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△ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程x2-xcosAcosB-cos2
=0有一根为1，则△ABC一定是（ ）
| C |
| 2 |
| A、直角三角形 |
| B、等腰三角形 |
| C、锐角三角形 |
| D、钝角三角形 |