题目内容
已知定义域为
的单调函数
满足：
对任意
均成立.
【答案】
（Ⅰ）令
，解得
……………………………………2分
又令
，解得
…………………………………………………5分
（Ⅱ）令
，得：
，所求方程等价于
，又
是
上的单调函数，所以原方程可化为
，即
….…………8分
若
，则原问题为方程
在上有一个根，设其两根为
，则
，又注意到
，
只可能是二重正根，由
解得
或
（矛盾，舍去）
若
，则原问题为方程在
上有一个根，仍有，记
，易知
，由根的分布原理，只需
即，综上，
……………………………………………………….12分
【解析】略
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已知下表为定义域为R的函数f（x）=ax3+cx+d若干自变量取值及其对应函数值，为便于研究，相关函数值非整数值时，取值精确到0.01．
根据表中数据解答下列问题：
（1）函数y=f（x）在区间[0.55，0.6]上是否存在零点，写出判断并说明理由；
（2）证明：函数y=f（x）在区间（-∞，-0.35]单调递减．
| x | 3.27 | 1.57 | -0.61 | -0.59 | 0.26 | 0.42 | -0.35 | -0.56 | 4.25 | |
| y | -101.63 | -10.04 | 0.07 | 0.03 | 0.21 | 0.20 | -0.22 | -0.03 | -226.05 |
（1）函数y=f（x）在区间[0.55，0.6]上是否存在零点，写出判断并说明理由；
（2）证明：函数y=f（x）在区间（-∞，-0.35]单调递减．