题目内容

函数f（x）=x2•e-x的单调递增区间是（　　）
分析：求导数，利用f'（x）＞0，去求函数的单调增区间．
解答：解：函数的定义域为R．原函数为f(x)=
x2
ex
，则函数的导数为f′(x)=
2xex-x2ex
(ex)2
=
2x-x2
ex
，
由f'（x）＞0得2x-x2＞0，解得0＜x＜2，
即函数的单调增区间为（0，2）．
故选C．
点评：本题的考点是利用导数求函数的单调区间．要求熟练掌握常见函数的导数公式以及导数的四则运算法则．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-ax+4+2lnx
（I）当a=5时，求f（x）的单调递减函数；
（Ⅱ）设直线l是曲线y=f（x）的切线，若l的斜率存在最小值-2，求a的值，并求取得最小斜率时切线l的方程；
（Ⅲ）若f（x）分别在x1、x2（x1≠x2）处取得极值，求证：f（x1）+f（x2）＜2．
函数f（x）=x2+2x在[m，n]上的值域是[-1，3]，则m+n所成的集合是（　　）
已知二次函数f（x）=x2-2x-3的图象为曲线C，点P（0，-3）．
（1）求过点P且与曲线C相切的直线的斜率；
（2）求函数g（x）=f（x2）的单调递增区间．
函数f（x）=-x2+2x，x∈（0，3]的值域为
[-3，1]
[-3，1]
．
设函数f（x）=x2+
12
x+lnx的导函数为f′（x），则f′（2）=
5
5
．

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